1. 专业背景：通常要求报考者具有数学或相关专业的硕士学位或同等学力。例如，中国科学技术大学数学科学学院要求报考者具有相关专业基础好、科研能力强，在某一领域或某些方面有特殊学术专长及突出学术成果。

2. 科研能力：高校通常要求报考者具备一定的科研基础和学术成果，如在核心期刊或知名学术刊物上发表过一定数量的论文，以证明其具备独立开展科研工作的能力。例如，中国科学院大学要求同等学力人员已在公开出版的核心学术期刊发表过本专业或相近专业的学术论文2篇（第一作者）。

3. 学术能力：包括对学术研究有浓厚的兴趣，有较强的创新意识、创新能力和专业能力等。如清华大学数学科学系在综合考核时会重点考查申请人在本学科攻读博士学位的基本素养、英语能力、学术能力、学术志趣等。

4. 语言能力：部分院校要求报考者具有较强的语言能力，外语水平较高。例如，中国科学技术大学数学科学学院要求报考者具有较强的语言能力，外语水平较高。

5. 其他要求：不同高校可能还有各自的特殊要求，如有的院校要求报考者联系招生导师，了解导师是否有普通招考计划余额和其他招生要求，经导师同意后方可报考，并与导师确认笔试科目。

需要注意的是，不同高校对数学科学能力的具体要求可能会有所差异，考生在报考前应仔细阅读目标院校的招生简章，确保自身条件符合要求。